07.11.2016 - 11:58

Сталкиваясь с материалами по поводу американских выборов, я в 99% случаев вижу непонимание у людей того, как вообще работает американская избирательная система применительно к выборам POTUS’а.

Хотя многие и имеют представление о том, что есть какая-то коллегия выборщиков, мало кто разбирается в том, как это вообще работает, и почти все, разговаривая о шансах Хиллари или Трампа на президентство, почему-то предпочитают ориентироваться на результаты общенациональных опросов, что является вообще-то грубой ошибкой. Куда пристальнее надо следить за голосованием выборщиков.

Коллегия выборщиков состоит из 538 человек. Для того, чтобы стать президентом, одному из кандидатов нужно набрать 270 голосов выборщиков или более (ситуация ничьи 269:269 вполне возможна, но сегодня я не буду её рассматривать). Каждый из 50 штатов, в зависимости от численности проживающего в нём населения, посылает в Коллегию от 3 до 55 выборщиков. Также город Вашингтон представлен ещё 3 выборщиками.

photo438197981610617089.jpg

Главной фишкой американской системы выборов является то, что в 48 из 50 штатов кандидат, набравший больше голосов, получает голоса ВСЕХ выборщиков от этого штата (исключение составляют Небраска и Мэн). Хорошо известен случай, когда в 2000 году без учёта штата Флорида Альберт Гор обходил Джорджа Буша со счётом 267:246. Гору недоставало всего трёх голосов выборщиков до заветной цифры в 270. Однако во Флориде Гор получил 2 миллиона 912 тысяч 253 голоса избирателей, в то время как Буш набрал 2 миллиона 912 тысяч 790 голосов избирателей. Поэтому все 25 голосов выборщиков от Флориды ушли Бушу, и он выиграл выборы со счётом 271:267.

Все штаты в Америке делятся на две условных группы: «swing states», то есть колеблющиеся штаты, которые и определяют судьбу выборов, и на все остальные. Например, штаты Нью-Йорк или Калифорния всегда голосуют за кандидата-демократа, а Техас — за кандидата-республиканца, поэтому, хотя в сумме эти три штата представляют 122 голоса выборщиков из 538 (почти четверть!), кандидаты практически не ведут там избирательной кампании: это бессмысленно, потому что исход ясен заранее. Все силы бросают на агитацию в неопределившихся штатах.

photo438197981610617090.jpg

Точками обозначены ожидаемый победитель в этом штате и ожидаемая разница между победителем и проигравшим. Справа это указано в явном виде, например, для Флориды: «R+0.4», что означает, что по итогам анализа всех опросов во Флориде сайт прогнозирует победу Трампу с отрывом в 0.4%.

Обратите также внимание на ширину горизонтальной полосочки вокруг точки. Где-то она больше, где-то меньше. Почему? И что это вообще такое? Это доверительный интервал в 80%, то есть математическая модель сайта гарантирует, что с вероятностью не менее чем в 80% реальный результат в этом штате будет где-то на этой полосочке. Разная её ширина в разных штатах обусловлена тем, что к ключевым swing states приковано очень большое внимание, и там постоянно проводятся всё новые и новые локальные опросы. В других штатах местные опросы проводятся куда реже, поэтому степень уверенности в них меньше, а следовательно — доверительный интервал шире. Кроме того, доверительные интервалы сужаются с приближением дня выборов.

Давайте сначала посчитаем, сколько практически гарантированных голосов имеют Клинтон и Трамп. Из картинки ниже видно, что в большинстве штатов победитель ясен, и даже широкие доверительные интервалы «не залезают» на центральную линию.

photo438197981610617091.jpg

ДОПУЩЕНИЕ № 1:

Это вольное допущение, но для простоты будем считать, что если «Expected margin of victory» (то есть ожидаемая разница в победных голосах, выраженная в процентах; обозначение вида «R+0.4») превышает 5.0 (процентов), то этот штат достаётся Клинтон или Трампу. В противном случае мы занесём этот штат в расширенный список «swing states».

В итоге мы получаем:

Клинтон — 190 голосов
Трамп — 179 голосов

Осталось в розыгрыше — ещё 169 голосов.

photo438197981610617094.jpg

Теперь, чтобы не лезть в дебри математики, я хотел бы сделать ещё более вольное второе допущение. Ещё неделю-две назад все, кажется, уже почти смирились (или праздновали — кому как) с победой Клинтон. Поэтому давайте посмотрим, какие ресурсы остались у Трампа, и как он может победить. Для этого введём

ДОПУЩЕНИЕ № 2:

Если по состоянию на сейчас Трамп выигрывает в каком-либо штате из числа «swing states», то мы отдадим этот штат Трампу сразу и без разговоров.

Пусть Трамп, к примеру, прямо сейчас выигрывает +0.4% во Флориде — значит, считаем, что он выиграл Флориду, и записываем ему все 29 голосов выборщиков.

Таким образом мы засчитали Трампу:

29 голосов во Флориде
18 голосов в Огайо
15 голосов в Северной Каролине
11 голосов в Аризоне
6 голосов в Неваде
6 голосов в Айове
1 голос в одном из избирательных округов штата Небраска
1 голос в одном из избирательных округов штата Мэн

И что же получилось в итоге? В итоге получается, что у Трампа даже при самом оптимистичном раскладе выходит максимум 266 голосов, а нужно 270.

photo438197981610617095.jpg

«Погодите! — воскликните вы, — неужели Трамп не сможет собрать хотя бы один из оставшихся штатов?»

Похоже, что нет — даже при допущении № 2 оказывается, что его ресурсы исчерпаны. У нас осталось всего 7 штатов, и во всех Клинтон имеет перевес:

Пенсильвания (20 голосов выборщиков): +3.4%
Мичиган (16): +3.8%
Виргиния (13): +4.7%
Миннесота (10): +4.8%
Висконсин (10): +4.2%
Колорадо (9): +3.1%
Нью-Гэмпшир (4): +1.8%

Если Хиллари возьмёт все эти 7 штатов, то она победит со счётом 272:266. Если же Трампу удастся отгрызть хотя бы 1 штат из 7 (например, очень привлекательным выглядит Нью-Гэмпшир: ведь всего две недели назад Хиллари лидировала в этом штате с преимуществом в 7–8%, от которого сейчас не осталось и следа), то уже Трамп одержит красивую победу 270:268. Вот так:

photo438197981610617096.jpg

Даже fivethirtyeight.com, похоже, всё больше склоняется к тому, что судьбу выборов вполне может решить совсем маленький Нью-Гэмпшир (42-ое место по численности населения среди всех штатов США):

Звучит это всё крайне интригующе, но что будет на практике? В реальности, скорее всего, допущение № 2 не будет выполнено, и какой-то из трамповских штатов (да хоть та же приснопамятная Флорида) отойдёт Хиллари.

Если мы рассчитаем вероятность победы кандидата в каждом штате, умножим её на число выборщиков от штата, а потом всё сложим, то получим, по сути, математическое ожидание числа выборщиков для каждого кандидата. И fivethirtyeight.com считает сейчас так: Клинтон — 289.8 выборщиков Трамп — 247.5 выборщика Т

ам ещё есть Гэри Джонсон и Эван Макмаллин, но они почти наверняка ни на что не повлияют (хотя Макмаллин теоретически способен выиграть в Юте). В заключение хочу отметить, что всё вышенаписанное носит достаточно поверхностный характер. Мы не рассмотрели здесь множество факторов: например, в каких-то штатах есть досрочное голосование, и это играет на руку Клинтон, которая пару недель назад была фаворитом на общую победу с вероятностью в 85% против 15%. В других штатах досрочного голосования нет, это играет на руку Трампу, который в последнюю неделю серьёзно отыгрался.

Мы не смотрим сейчас на новости последних дней, которые могут сильно повлиять на исход выборов. Также следует помнить, что опросы — это лишь опросы, они тоже могут ошибаться, а разрыв между кандидатами в ключевых штатах на уровне статистической погрешности, и на праймериз весной уже были крупные неожиданности, когда результаты серьёзно расходились с данными опросов. Важную роль сыграет то, кто из кандидатов сможет обеспечить более высокую явку своих сторонников.

Так что по состоянию на данный момент осторожный fivethirtyeight.com совершенно не спешит хоронить Трампа и даёт ему довольно высокие шансы на общую победу: 35% против 65% у Хиллари.

Максим USA-538